EVAP2

FASORES

Los fasores nos van a permitir trabajar con las funciones senoidales de una forma más fácil en algunas ocasiones como al integrar y al derivar.

Como  se puede ver el voltaje con la expresión: 
                                               

con  y una corriente con la expresión 

con  , donde 

Definición de Fasor

Es una cantidad compleja que se emplea para representar funciones del tiempo que varían de forma senoidal.  es un número complejo con:

1. módulo: la amplitud de la magnitud que representa.
2. fase: la fase de dicha magnitud en t=0.

El fasor se relaciona con las funciones senoidales a través de la siguiente expresión:

Para poder usarlo en las ecuaciones integro-diferenciales se necesita ver cómo responden a esas operaciones.

Diferenciación con fasores

Si tenemos una función g(t) con su parte real x(t) y su parte imaginaria y(t), y definimos la función:

diferenciando f(t):

Si diferenciamos g(t) y luego tomamos la parte real:

Al final:

Las relaciones que tenemos en la diferenciación son:

Integración con fasores

Con la función h(t) definida como la integración de f(t):

Las relaciones que hay en la integración se pueden ver a continuación:

Por lo tanto, se pueden resolver las ecuaciones integro-diferenciales que aparecen en régimen permanente senoidal mediante la utilización de fasores. Esto se debe a que las derivadas y las integrales se transforman en multiplicaciones y divisiones por  y así estas ecuaciones se convierten en algebraicas mediante fasores.

Problemas

Z1=3-4j  Z2=15L20° Z3=-3+6J  Z4=5L-30°

HALLAR:

                    A)     Z= Z1 + Z2 + Z3 + Z4

Mu